Matematika III

Visokošolski učitelji: Dolinar Gregor

Visokošolski učitelji: , Hajdinjak Melita
Sodelavci: Cafuta Kristijan, Perne Andrej, Stopar Nik
Število kreditnih točk: 9
Semester izvajanja: zimski
Kodo predmeta: 64111



Opis predmeta

Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti:

  • Vpis v letnik študija ter opravljena izpita pri predmetih Matematika I in Matematika II.

  • Namesto opravljenih izpitov pri predmetih Matematika I in Matematika II zadostujejo tudi opravljeni izpiti, ki pokrivajo naslednje vsebine: številske množice (naravna števila, racionalna števila, realna števila, kompleksna števila), zaporedja (stekališče, limita, omejenost), številske vrste (konvergenca, kriteriji za konvergenco vrste, alternirajoča vrsta), funkcije (definicijsko območje, zaloga vrednosti, sodost in lihost, injektivnost, surjektivnost, bijektivnost, kompozitum, inverzna funkcija, elementarne funkcije, limita, zveznost), odvod funkcije (pravila za odvajanje, geometrijska interpretacija, diferencial, uporaba odvoda), integral funkcije (nedoločeni integral, določeni integral, uporaba integrala), vektorji (osnovne operacije, skalarni produkt, vektorski produkt, mešani produkt, analitična geometrija), funkcijske vrste (potenčna vrsta, Taylorjeva vrsta), funkcije dveh in več spremenljivk (parcialni odvodi, odvod posredne funkcije, ekstrem, vezani ekstrem).

Vsebina:

Diferencialna geometrija (krivulja, ploskev v prostoru). Mnogoterni integral (integral s parametrom, dvojni in trojni integral). Vektorska analiza (gradient, divergenca, rotor, operator nabla). Krivuljni in ploskovni integral (Greenova formula, Gaussov izrek, Stokesova formula). Kompleksna analiza (analitične funkcije, elementarne kompleksne funkcije, integriranje kompleksnih funkcij, Laurentova vrsta, teorija residuov).

Cilji in kompetence:

  • Nadgraditi osnovne pojme matematične analize, postopke in zakonitosti.
  • Razviti analitično razmišljanje in natančno logično sklepanje.
  • Nadgraditi poznavanje programskega orodja za simbolno računanje (npr. Mathematica).

Predvideni študijski rezultati:

Po uspešno opravljenem predmetu naj bi bili študenti zmožni:

  • reševati osnovne probleme iz diferencialne geometrije in matematične analize, ki vključuje vektorsko in kompleksno analizo,
  • izbrati ustrezno matematično orodje,
  • izračunati osnovne mnogoterne ter krivuljne in ploskovne integrale,
  • uporabiti matematična programska orodja pri reševanju tehničnih problemov,
  • analizirati in matematično interpretirati tehnične probleme,
  • povezati različna matematična orodja pri reševanju tehničnih problemov,
  • kritično ovrednotiti dobljeni rezultat.

Metode poučevanja in učenja:

  • Predavanja, avditorne vaje, laboratorijske vaje in domače naloge.
  • Skupinska analiza, interpretacija in reševanje tehničnih problemov.

dimni tunel

(vir slike: http://blogs.bu.edu/ggarber/)





Gradiva

  1. G. Dolinar, Matematika 1, Založba FE in FRI, 2010.
  2. P. Šemrl, Osnove višje matematike 1, DMFA-založništvo, 2009.
  3. M. Akveld, R. Sperb, Analysis I, vdf Hochschulverlag, ETH Zürich, 2009.
  4. G. B. Thomas: Thomas' Calculus, Pearson Education, 2005.
  5. B. Jurčič-Zlobec, N. Mramor Kosta: Zbirka nalog iz Matematike I, Založba FE in FRI, 2009.
  6. G. Dolinar, U. Demšar: Rešene naloge iz Matematike I za VSP, Založba FE in FRI, 2004.
  7. Spletna učilnica eFE https://e.fe.uni-lj.si



Študiji na katerih se predmet izvaja

  • 2 letnik - 1. stopnja - Elektrotehnika