Matematika IV

Visokošolski učitelji: Dolinar Gregor

Visokošolski učitelji: , Hajdinjak Melita
Sodelavci: Cafuta Kristijan, Perne Andrej, Stopar Nik
Število kreditnih točk: 6
Semester izvajanja: poletni
Koda predmeta: 64115



Opis predmeta

Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti:

  • Vpis v letnik študija.

  • Namesto opravljenih izpitov pri predmetih Matematika I, Matematika II in Matematika III zadostujejo tudi opravljeni izpiti, ki pokrivajo naslednje vsebine: številske množice (naravna števila, racionalna števila, realna števila, kompleksna števila), zaporedja (stekališče, limita, omejenost), številske vrste (konvergenca, kriteriji za konvergenco vrste, alternirajoča vrsta), funkcije (definicijsko območje, zaloga vrednosti, sodost in lihost, injektivnost, surjektivnost, bijektivnost, kompozitum, inverzna funkcija, elementarne funkcije, limita, zveznost), odvod funkcije (pravila za odvajanje, geometrijska interpretacija, diferencial, uporaba odvoda), integral funkcije (nedoločeni integral, določeni integral, uporaba integrala), funkcijske vrste (potenčna vrsta, Taylorjeva vrsta, Fourierjeva vrsta), funkcije dveh in več spremenljivk (parcialni odvodi, odvod posredne funkcije, ekstrem, vezani ekstrem), diferencialne enačbe (enačbe prvega reda (ločljive spremenljivke, linearna, eksaktna), linearne enačbe višjih redov (konstantni koeficienti, Eulerjeva), sistemi diferencialnih enačb, linearno neodvisne rešitve), kompleksna analiza (analitične funkcije, elementarne kompleksne funkcije, integriranje kompleksnih funkcij, Laurentova vrsta, teorija residuov).

Vsebina:

Integralske transformacije (Fourierova transformacija, Laplaceova transformacija). Specialne funkcije (Gamma funkcija, Beta funkcija, Besselova funkcija). Parcialne diferencialne enačbe (enačba valovanja, enačba za prevajanje toplote, Laplaceova enačba). Variacijski račun (Eulerjeva enačba). Metoda končnih elementov.

Cilji in kompetence:

  • Nadgraditi osnovne pojme matematične analize, postopke in zakonitosti.
  • Razviti analitično razmišljanje in natančno logično sklepanje.
  • Nadgraditi poznavanje programskega orodja za simbolno računanje (npr. Mathematica).

Predvideni študijski rezultati:

Po uspešno opravljenem predmetu naj bi bili študenti zmožni:

  • opisati integralske transformacije, nekatere specialne funkcije in variacijski račun,
  • rešiti nekatere najpomembnejše parcialne diferencialne enačbe,
  • uporabiti programska orodja pri reševanju tehničnih problemov,
  • kritično analizirati uporabo osnovnih matematičnih procedur in zakonov za reševanje tehničnih problemov, ki se pojavijo v praksi,
  • identificirati, analizirati in povezati različna matematična orodja pri reševanju tehničnih problemov,
  • kritično ovrednotiti dobljeni rezultat,
  • osvojiti natančnost, konsistentnost in urejenost.

Metode poučevanja in učenja:

  • Predavanja, avditorne vaje, laboratorijske vaje in domače naloge.
  • Skupinska analiza, interpretacija in reševanje tehničnih problemov.

valovanje

(vir slike: http://www.pitt.edu/~jdnorton/)





Gradiva

  1. G. Tomšič, T. Slivnik: Matematika IV, Založba FE in FRI, Ljubljana, 2004.
  2. E. Kreyszig: Advanced engineering mathematics, John Wiley & Sons, 2006.
  3. R. L. Burden, J. D. Faires: Numerical Analysis, 9th Edition, Brooks/Cole, 2011.
  4. L. Komzsik: Applied Calculus of Variations for Engineers, CRC Press, Taylor & Francis Group, Boca Raton, 2009.
  5. T. Žitko: Zbirka nalog iz Matematike IV, Založba FE in FRI, Ljubljana, 2004.
  6. Spletna učilnica eFE https://e.fe.uni-lj.si



Študiji na katerih se predmet izvaja

  • 2 letnik - 1. stopnja - Elektrotehnika