Numerično modeliranje fizikalnih pojavov v tehniki, biologiji in medicini

Visokošolski učitelji: Maček-Lebar Alenka
Število kreditnih točk: 6
Semester izvajanja: zimski
Koda predmeta: 64252



Opis predmeta

Pogoji za vključitev v delo oz. za opravljanje študijskih obveznosti:

  • Pogoj za vključitev v študijski proces sta poznavanje višje matematike in osnov programiranja.
  • Da bi opravil študijske obveznosti, mora študent opraviti predpisane laboratorijske vaje ter ustni izpit.

Vsebina:

Predavanja:

  • Kratek pregled osnovnih postopkov modeliranja v tehniki in biologiji; določitev opazovanega sistema in njegove okolice, izbira ustreznih spremenljivk za opis sistema, časa opazovanja pojava ter matematični zapis le tega.
  • Numerične metode za reševanje sistemov linearnih algebrajskih enačb in nelinearnih algebrajskih enačb.
  • Optimizacijski postopki.
  • Numerične metode za reševanje navadnih diferncialnih enačb.
  • Formulacija parcialnih diferencialnih enačb z ustreznimi začetnimi in robnimi pogoji.
  • Numerično reševanje parcialnih diferencialnih enačb; osnove metode končnih diferenc in metode končnih elementov.
  • Osnove modeliranja s celičnimi avtomati.
  • Osnove metod tipa Monte Carlo.
  • Laboratorijske vaje:
  • Reševanje različnih primerov iz tehnike in biologije in medicine z uporabo programa Matlab in njegove zbirke orodij (Partial Differential Equation Toolbox) ter programa Comsol Multiphysics.

Cilji in kompetence:

V okviru predmeta bodo študenti pridobili znanja o modeliranju in uporabi numeričnih metod pri reševanju problemov iz tehnike, biologije in medicine. Seznanili se bodo z osnovnimi postopki zapisa modela opazovanega pojava na osnovi tipičnih a raznolikih primerov iz tehnike, medicine in biologije. Spoznali bodo osnove modeliranja s celičnimi avtomati, metodami tipa Monte Carlo ter osnovne optimizacijske postopke.

Večino snovi predmeta pokrivajo numerični postopki za reševanje parcialnih diferencialnih enačb. Študenti bodo osvojili teoretične osnove metode končnih diferenc in metode končnih elementov. Na osnovi reševanja sprva preprostih in nato zapletenejših problemov se bodo spoznali s prednostimi in omejitvami numeričnih metod. Pomemben del učnega procesa bo predstavljala analiza izračunanih vrednosti in njihova primerjava z eksperimentalno pridobljenimi vrednostmi, v primerih, kjer bodo rezultati ustreznih meritev na voljo. Raznolikost obravnavanih primerov bo študentom ponudila uporabno znanje na širšem področju tehnike in naravoslovja.

Predvideni študijski rezultati:

  • Razumevanje konceptov modeliranja naravnih pojavov in osnov numeričnega reševanja matematičnih formulacij, ki pri tem nastanejo. Poznavanje teorije metode končnih diferenc in metode končnih elementov kot poglavitnih metod za numerično reševanje parcialnih diferencialnih enačb. Zmožnost uporabe teh metod na preprostih in kompleksnejših primerih; pravilna določitev robnih pogojev, izbira tipa in števila elementov, analiza rezultatov. Razumevanje prednosti in slabosti numeričnih metod. Dopolnitev poznavanja programskega paketa Matlab ter seznanitev s programskim orodjem Comsol Multiphysics.
  • Usposobljenost za samostojno zasnovo modela izbranega pojava, izbiro ustrezne metode reševanja in analizo rezultatov.
  • Reševanje problemov iz različnih področij tehnike, biologije in medicine omogoča široko uporabo pridobljenega znanja.
  • Poznavanje numeričnega reševanja sistemov
  • algebrajskih enačb, navadnih diferencialnih enačb in parcialnih diferencialnih enačb z različnih področij. Poznavanje ustreznih programskih orodij.

Metode poučevanja in učenja:

Predavanja; skupno reševanje tipičnih nalog za razumevanje snovi v okviru laboratorijskih vaj; reševanje kompleksnejših nalog v okviru laboratorijskih vaj in samostojnega dela doma.

PDF predstavitev





Gradiva

  1. Dunn SM, Constantinides A, Moghe PV. Numerical methods in biomedical engineering, Elsevier 2006
  2. Reddy J.N. Introduction to the Finite Element Method, McGraw-Hill 1993
  3. Fagan MJ. Finite Element Analysis - Theory and Practice, Longman 1992
  4. Kwon YW, Bang H. The finite element method using Matlab, CRC Press 2000
  5. Comsol Multiphysics - User's Guidebook, Comsol AB., 2004
  6. Schiff JL. Cellular Automata: A Discrete View of the World, Wiley-Interscience 2008



Študiji na katerih se predmet izvaja

  • 1 letnik - 2. stopnja - Elektrotehnika - Elektroenergetika
  • 1 letnik - 2. stopnja - Elektrotehnika - Biomedicinska tehnika
  • 1 letnik - 2. stopnja - Elektrotehnika - Avtomatika in informatika
  • 1 letnik - 2. stopnja - Elektrotehnika - Mehatronika
  • 1 letnik - 2. stopnja - Elektrotehnika - Robotika
  • 1 letnik - 2. stopnja - Elektrotehnika - Informacijsko komunikacijske tehnologije
  • 1 letnik - 2. stopnja - Elektrotehnika - Elektronika